数据结构-图-遍历 原文链接 一、深度优先遍历 深度优先遍历(Depth First Search),也有称为深度优先搜索，简称为DFS。 1、DFS算法 深度优先搜索类似于树的先序遍历。如其名称中所含的意思一样，这种搜索算法所遵循的搜索策略是尽可能“深“地搜索一个图。它的基本思想如下： 首先访问图中某一起始顶点 v ，然后由 v 出发，访问与 v 邻接且未被访问的任一顶点 $w_1$ ,再访问与 $w_1$ 邻接且未被访问的任一顶点 ...

最小生成树 一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的顶点，但只有足以构成一棵树的 n-1 条边，若砍去它的一条边，则会使生成树变成非连通图；若给它增加一条边，则会形成图中的一条回路。对于一个带权连通无向图 $G=(V,E)$ ，生成树不同，其中边的权值之和最小的那颗生成树（构造连通网的最小代价生成树），称为G的最小生成树(Minimum-Spanning-Tree,MST)。 ...

数据结构-图-存储结构 原文链接 由于图的结构比较复杂，任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在内存中的物理位置来表示元素之间的关系，也就是说，图不可能用简单的顺序存储结构来表示。而多重链表的方式，要么会造成很多存储单元的浪费，要么又带来操作的不便。因此，对于图来说，如何对它实现物理存储是个难题，接下来我们介绍五种不同的存储结构。 ...

数据结构-图-概念 原文链接 知识框架 图的基本概念 在线性表中，数据元素之间是被串起来的，仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继。在树型结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层上的数据元素可能和下一层多个元素相关，但只能和上一层中一个元素相关。图是一种较线性表和树更加复杂的数据结构。在图结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。 ...

Hello,树 一、树的基本概念 树是一种非线性数据结构，由节点 (Node) 和 边 (Edge) 组成，具有以下特性： 根节点：树的起始点，没有父节点。 父子关系：每个节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。 层次结构：节点的子节点形成子树 （Subtree）。 无环：树中不存在循环路径。 关键术语示例 **节点深度：**从根到该节点的层数（根节点深度为0）。 **节点高度：**从该节点到最远叶子节点的边数。 **叶子节点：**没有子节点的节点。 **兄弟节点：**共享同一父节点的节点。 1 2 3 4 5 A (根节点, 深度0, 高度2) / \ B C (兄弟节点) / \ D E (叶子节点) 二、树的分类与特性 1. 二叉树（Binary Tree) 每个节点 最多 有 2 个子节点（左子节点和右子节点）。 ...

预测未来10年全国社保支出需要综合考虑经济增速、人口结构、政策调整等多重因素，结合历史数据和趋势模型进行估算。以下是基于现有趋势和关键变量的分析框架： 一、历史数据与趋势（2015-2022年参考） 社保支出增速：过去10年全国社保支出年均增长率约10%-15%（受老龄化加速、医保覆盖扩大等驱动）。 支出占比：社保支出占GDP比重从2015年的5.5%升至2022年的8%+，老龄化压力逐渐显现。 二、核心影响因素 1. 人口老龄化加速 现状：2023年中国60岁以上人口占比21%（约2.97亿），2050年或达35%。 影响：养老金和医保支出将成主要增长点。据测算，每增加1亿老年人，养老金支出或需额外增加2-3万亿元/年。 2. 经济增长与财政压力 经济增速放缓：若未来GDP年均增长4%-5%，财政收入增速可能低于社保支出增速，导致财政补贴压力上升。 社保基金可持续性：2022年部分省份养老金已依赖中央调剂，未来10年需通过国资划转、延迟退休等政策缓解缺口。 3. 医保需求扩张 医疗成本上升：人均寿命延长、慢性病增多、新技术（如靶向药）普及推高医保支出，预计年均增速8%-12%。 政策覆盖深化：城乡医保整合、异地结算等改革可能进一步扩大支出规模。 4. 政策调整空间 延迟退休：若2030年前逐步实施，可缓解养老金支出压力。 社保费率优化：降低企业缴费负担的同时，需通过财政补贴或国有资本收益弥补缺口。 三、未来10年社保支出预测（2024-2033年） 情景1：基准预测（经济中速增长+现行政策） 年均增速：约8%-10%（低于过去10年，因基数扩大和政策调控）。 支出规模： 2023年全国社保支出约13万亿元； 2033年或达28-35万亿元（占GDP比重升至10%-12%）。 情景2：高压力情景（老龄化加速+经济低增长） 年均增速：约12%-15%（财政补贴依赖度显著上升）。 支出规模：2033年或突破40万亿元，占GDP比重超15%，财政可持续性面临挑战。 情景3：政策优化情景（延迟退休+国资划转到位） 年均增速：约6%-8%（通过政策对冲老龄化压力）。 支出规模：2033年控制在25万亿元以内，占GDP比重稳定在9%-10%。 四、关键挑战与政策建议 养老金缺口：2030年前需通过延迟退休、提高缴费年限、国资划转等方式填补。 医保控费：推广分级诊疗、DRG/DIP支付改革，抑制过度医疗。 区域平衡：加大中央调剂力度，缓解东北、中西部等老龄化严重地区的财政压力。 多渠道筹资：探索社保基金投资增值、个人养老金制度等补充渠道。 五、结论 未来10年全国社保支出大概率维持8%-12%的年均增速，2033年规模或达25-35万亿元，占GDP比重突破10%。若缺乏系统性改革（如延迟退休、医保控费），财政压力将显著加剧。政策主动调整和经济高质量发展是维持社保体系可持续性的关键。 ...

1. 顺序查找 顺序查找（Sequ序查找）是一种简单直接的查找算法，适用于在无序数组中查找特定元素。以下是Java实现的步骤解析和代码示例： 实现步骤 方法定义：创建一个静态方法sequentialSearch，接收整型数组和目标值作为参数。 遍历数组：使用for循环逐个访问数组元素。 元素比较：检查当前元素是否等于目标值，若相等则立即返回当前索引。 处理未找到：遍历结束后仍未找到目标值，则返回-1。 Java代码实现 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 public class SequentialSearch { public static int sequentialSearch(int[] arr, int target) { for (int i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i] == target) { return i; // 找到目标，返回索引 } } return -1; // 未找到，返回-1 } public static void main(String[] args) { int[] arr = {3, 5, 2, 7, 1}; System.out.println(sequentialSearch(arr, 5)); // 输出: 1 System.out.println(sequentialSearch(arr, 1)); // 输出: 4 System.out.println(sequentialSearch(arr, 9)); // 输出: -1 } } 关键点说明 时间复杂度：O(n)，最坏情况下需要检查所有元素。 适用场景：适用于小规模数据或未排序数组。 注意事项：若数组元素为对象类型，需使用equals()方法进行比较，而非==运算符。 此实现简洁高效，能够正确处理空数组及不存在目标值的情况。 ...

案例1： 1 2 3 4 5 public void test1(){ for(int i=0;i<100;i++){ System.out.print(i+" "); } } 无论输入参数的大小，循环次数都是固定的，所以时间复杂度为 O(1) 案例2： 1 2 3 4 5 public void test2(int n){ for(int i=0;i<n;i++){ System.out.print(i+" "); } } 循环次数与输入参数n的大小成正比，所以时间复杂度为 O(n) 案例3： 已知一个算法的时间复杂度递推公式为 T(n)=T(n-1)+1 , T(1)=1,求该算法时间复杂度 由公式可得 T(n)=T(n-2)+1+1=T(1)+…+1+1=n 所以该算法时间复杂度为 O(n) ...

一 、插入排序类 直接插入排序 示例代码: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 /** * 插入排序 * @param arr * i 6 7 9 2 3 * 1-> 6 7 9 2 3 * 2-> 6 7 9 2 3 * 3-> 6 7 2 9 3 * -> 6 2 7 9 3 * -> 2 6 7 9 3 * 4-> 2 6 7 3 9 * -> 2 6 3 7 9 * -> 2 3 6 7 9 */ public static void insertionSort(int[] arr){ //外层循环: 遍历未排序部分 (从第二个元素开始) for (int i = 1; i < arr.length; i++) { int temp = arr[i]; //当前需要插入的元素 int j = i - 1; //已排序部分的最后一个元素 //内层循环: 从已排序部分最后一个元素开始, 向前遍历, 寻找插入的位置 for (; j >= 0; j--) { if (arr[j] > temp) { arr[j + 1] = arr[j]; //将大于当前元素的元素向后移动一位 } else { break; } } arr[j + 1] = temp;//将当前元素插入到找到的位置 } } 关键说明 算法核心逻辑 外层循环 (for)遍历数组中未排序的元素(从第二个元素开始) 内层循环将当前元素temp与已排序部分的元素从后往前比较 如果发现更大的元素，则将其向后移动，直到找到插入位置 时间复杂度 最优情况(已经排序好的数组): O(n) 最差/平均情况(完全逆序)：O($n^2$) 适合小规模数据或基本有序的数据 关键特点 原地排序：不需要额外的内存空间 稳定排序：相同值的元素相对位置不变 逐步构建有序序列：每次处理一个元素，逐步扩大有序空间 希尔排序 代码示例： ...

Makefile使用 在软件开发的世界里，随着项目规模逐渐增大，源文件数量不断增多，编译过程变得愈发复杂。手动编译不仅繁琐，还容易出错，而Makefile正是解决这一困境的有力工具。 一、什么是Makefile Makefile本质上是一个文本文件，它详细定义了一系列规则和指令，专门用于自动化构建和管理软件项目。借助Makefile，我们能够清晰梳理项目中各个源文件之间的依赖关系，并明确如何依据这些关系生成目标文件，比如可执行文件、库文件等。简单来说，Makefile就如同项目的“编译指南”，让计算机按照我们设定的规则自动完成编译任务。 ...