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常见函数的导数
| 常见函数 | 函数 | 导数 |
|---|---|---|
| 常数 | $c$ | 0 |
| 直线 | $x$ | 1 |
| $ax$ | a | |
| 平方 | $x^2$ | $2x$ |
| $x^n$ | $nx^{n-1}$ | |
| 平方根 | $\sqrt{x}$ | $\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$ |
| 指数 | $e^x$ | $e^x$ |
| $a^x$ | $\ln(a)a^x$ | |
| 对数 | $\ln(x)$ | $\frac{1}{x}$ |
| $\log_a(x)$ | $\frac{1}{x \ln(a)}$ | |
| 三角($x$的单位是弧度) | $\sin(x)$ | $\cos(x)$ |
| $\cos(x)$ | $-\sin(x)$ | |
| $\tan(x)$ | $\sec^2(x)$ | |
| 反三角 | $\sin^{-1}(x)$ | $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
| $\cos^{-1}(x)$ | $-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ | |
| $\tan^{-1}(x)$ | $\frac{1}{1+x^2}$ |
导数法则
| 法则 | 函数 | 导数 |
|---|---|---|
| 乘以常数 | $cf$ | $cf'$ |
| 幂次方法则 | $x^n$ | $nx^{n-1}$ |
| 加法法则 | $f+g$ | $f’+g'$ |
| 减法法则 | $f-g$ | $f’-g'$ |
| 积法则 | $fg$ | $fg’+f’g$ |
| 商法则 | $\frac{f}{g}$ | $\frac{f’g-g’f}{g^2}$ |
| 倒数法则 | $\frac{1}{f}$ | $\frac{-f’}{f^2}$ |
| 链式法则(复合函数) | $f \circ g$ | $(f’ \circ g)xg'$ |
| 链式法则(用‘) | $f(g(x))$ | $f’(g(x))g’(x)$ |
| 链式法则(用$\frac{d}{dx}$) | $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$ |