二次方程解的推导过程
二次方程看起来像这样： $$ ax^2+bx+c=0 $$
该式子很像完全平方公式的展开式 $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$
我们可以用配方法来对二次方程进行转变
| 步骤 | 式子 |
|---|---|
| 开始 | $ax^2+bx+c=0$ |
| 除以a | $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$ |
| 把$\frac{c}{a}$移到另一边 | $x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$ |
| 两边加 $(\frac{b}{2a})^2$ 进行配方形成完全平方公式的展开式 | $x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$ |
| 有完全平方公式可得 | $(x+\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$ |
| 只有一个x变量，开始解x,取平方根 | $x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2}$ |
| 把$\frac{b}{2a}$右移 | $x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2}$ |
| 右边乘以2a 再除以2a | $x=\frac{-b\pm\sqrt{-\frac{c}{a}\times(2a)^2+(\frac{b}{2a})^2\times(2a)^2}}{2a}$ |
| 简化得 | $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ |