方程

二次方程解的推导过程 二次方程看起来像这样： $$ ax^2+bx+c=0 $$ 该式子很像完全平方公式的展开式 $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$ 我们可以用配方法来对二次方程进行转变 步骤 式子 开始 $ax^2+bx+c=0$ 除以a $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$ 把$\frac{c}{a}$移到另一边 $x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$ 两边加 $(\frac{b}{2a})^2$ 进行配方形成完全平方公式的展开式 $x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$ 有完全平方公式可得 $(x+\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$ 只有一个x变量，开始解x,取平方根 $x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2}$ 把$\frac{b}{2a}$右移 $x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2}$ 右边乘以2a 再除以2a $x=\frac{-b\pm\sqrt{-\frac{c}{a}\times(2a)^2+(\frac{b}{2a})^2\times(2a)^2}}{2a}$ 简化得 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$