方程 on 伊特瑞特

二次方程解的推导过程

Wed, 25 Sep 2024 10:30:00 +0800

二次方程解的推导过程

二次方程看起来像这样： $$ ax^2+bx+c=0 $$

该式子很像完全平方公式的展开式 $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$

我们可以用配方法来对二次方程进行转变

步骤	式子
开始	$ax^2+bx+c=0$
除以a	$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$
把$\frac{c}{a}$移到另一边	$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$
两边加 $(\frac{b}{2a})^2$ 进行配方形成完全平方公式的展开式	$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$
有完全平方公式可得	$(x+\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$
只有一个x变量，开始解x,取平方根	$x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2}$
把$\frac{b}{2a}$右移	$x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2}$
右边乘以2a 再除以2a	$x=\frac{-b\pm\sqrt{-\frac{c}{a}\times(2a)^2+(\frac{b}{2a})^2\times(2a)^2}}{2a}$
简化得	$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$