算法 on 伊特瑞特

数据结构-图-遍历

Sun, 23 Mar 2025 16:12:00 +0800

数据结构-图-遍历

原文链接

一、深度优先遍历

深度优先遍历(Depth First Search),也有称为深度优先搜索，简称为DFS。

1、DFS算法

深度优先搜索类似于树的先序遍历。如其名称中所含的意思一样，这种搜索算法所遵循的搜索策略是尽可能“深“地搜索一个图。它的基本思想如下：

首先访问图中某一起始顶点 v ，然后由 v 出发，访问与 v 邻接且未被访问的任一顶点 $w_1$ ,再访问与 $w_1$ 邻接且未被访问的任一顶点

数据结构-图-其他特性

Sun, 23 Mar 2025 16:12:00 +0800

最小生成树

一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的顶点，但只有足以构成一棵树的 n-1 条边，若砍去它的一条边，则会使生成树变成非连通图；若给它增加一条边，则会形成图中的一条回路。对于一个带权连通无向图 $G=(V,E)$ ，生成树不同，其中边的权值之和最小的那颗生成树（构造连通网的最小代价生成树），称为G的最小生成树(Minimum-Spanning-Tree,MST)。

数据结构-图-存储结构

Tue, 18 Mar 2025 21:30:00 +0800

数据结构-图-存储结构

原文链接

由于图的结构比较复杂，任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在内存中的物理位置来表示元素之间的关系，也就是说，图不可能用简单的顺序存储结构来表示。而多重链表的方式，要么会造成很多存储单元的浪费，要么又带来操作的不便。因此，对于图来说，如何对它实现物理存储是个难题，接下来我们介绍五种不同的存储结构。

数据结构-图-概念

Tue, 18 Mar 2025 21:30:00 +0800

数据结构-图-概念

原文链接

知识框架

图的基本概念

在线性表中，数据元素之间是被串起来的，仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继。在树型结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层上的数据元素可能和下一层多个元素相关，但只能和上一层中一个元素相关。图是一种较线性表和树更加复杂的数据结构。在图结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。

树

Sat, 15 Mar 2025 22:10:00 +0800

Hello,树

一、树的基本概念

树是一种非线性数据结构，由节点 (Node) 和边 (Edge) 组成，具有以下特性：

根节点：树的起始点，没有父节点。
父子关系：每个节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。
层次结构：节点的子节点形成子树（Subtree）。
无环：树中不存在循环路径。

关键术语示例

**节点深度：**从根到该节点的层数（根节点深度为0）。
**节点高度：**从该节点到最远叶子节点的边数。
**叶子节点：**没有子节点的节点。
**兄弟节点：**共享同一父节点的节点。

    A (根节点, 深度0, 高度2)
   / \
  B   C (兄弟节点)
 / \
D   E (叶子节点)

二、树的分类与特性

1. 二叉树（Binary Tree)

每个节点最多有 2 个子节点（左子节点和右子节点）。

查找算法整理

Fri, 28 Feb 2025 21:01:00 +0800

1. 顺序查找

顺序查找（Sequ序查找）是一种简单直接的查找算法，适用于在无序数组中查找特定元素。以下是Java实现的步骤解析和代码示例：

实现步骤

方法定义：创建一个静态方法sequentialSearch，接收整型数组和目标值作为参数。
遍历数组：使用for循环逐个访问数组元素。
元素比较：检查当前元素是否等于目标值，若相等则立即返回当前索引。
处理未找到：遍历结束后仍未找到目标值，则返回-1。

Java代码实现

public class SequentialSearch {

    public static int sequentialSearch(int[] arr, int target) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == target) {
                return i; // 找到目标，返回索引
            }
        }
        return -1; // 未找到，返回-1
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {3, 5, 2, 7, 1};
        System.out.println(sequentialSearch(arr, 5)); // 输出: 1
        System.out.println(sequentialSearch(arr, 1));  // 输出: 4
        System.out.println(sequentialSearch(arr, 9));  // 输出: -1
    }
}

关键点说明

时间复杂度：O(n)，最坏情况下需要检查所有元素。
适用场景：适用于小规模数据或未排序数组。
注意事项：若数组元素为对象类型，需使用equals()方法进行比较，而非==运算符。

此实现简洁高效，能够正确处理空数组及不存在目标值的情况。

算法时间复杂度示例

Tue, 25 Feb 2025 22:10:00 +0800

案例1：

public void test1(){
    for(int i=0;i<100;i++){
        System.out.print(i+" ");
    }
}

无论输入参数的大小，循环次数都是固定的，所以时间复杂度为 O(1)

案例2：

public void test2(int n){
    for(int i=0;i<n;i++){
        System.out.print(i+" ");
    }
}

循环次数与输入参数n的大小成正比，所以时间复杂度为 O(n)

案例3：

已知一个算法的时间复杂度递推公式为 T(n)=T(n-1)+1 , T(1)=1,求该算法时间复杂度

由公式可得 T(n)=T(n-2)+1+1=T(1)+…+1+1=n 所以该算法时间复杂度为 O(n)

排序算法整理

Tue, 25 Feb 2025 21:16:00 +0800

一、插入排序类

直接插入排序

示例代码:

	/**
     * 插入排序
     * @param arr
     * i   6 7 9 2 3
     * 1-> 6 7 9 2 3
     * 2-> 6 7 9 2 3
     * 3-> 6 7 2 9 3
     *  -> 6 2 7 9 3
     *  -> 2 6 7 9 3
     * 4-> 2 6 7 3 9
     *  -> 2 6 3 7 9
     *  -> 2 3 6 7 9
     */
    public static void insertionSort(int[] arr){
        //外层循环: 遍历未排序部分 (从第二个元素开始)
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i]; //当前需要插入的元素
            int j = i - 1; //已排序部分的最后一个元素

            //内层循环: 从已排序部分最后一个元素开始, 向前遍历, 寻找插入的位置
            for (; j >= 0; j--) {
                if (arr[j] > temp) {
                    arr[j + 1] = arr[j]; //将大于当前元素的元素向后移动一位
                } else {
                    break;
                }
            }
            arr[j + 1] = temp;//将当前元素插入到找到的位置
        }
    }

关键说明

算法核心逻辑
- 外层循环 (for)遍历数组中未排序的元素(从第二个元素开始)
- 内层循环将当前元素temp与已排序部分的元素从后往前比较
- 如果发现更大的元素，则将其向后移动，直到找到插入位置
时间复杂度
- 最优情况(已经排序好的数组): O(n)
- 最差/平均情况(完全逆序)：O($n^2$)
- 适合小规模数据或基本有序的数据
关键特点
- 原地排序：不需要额外的内存空间
- 稳定排序：相同值的元素相对位置不变
- 逐步构建有序序列：每次处理一个元素，逐步扩大有序空间

希尔排序

代码示例：

算法 on 伊特瑞特

数据结构-图-遍历

数据结构-图-遍历

一、深度优先遍历

1、DFS算法

数据结构-图-其他特性

最小生成树

数据结构-图-存储结构

数据结构-图-存储结构

数据结构-图-概念

数据结构-图-概念

图的基本概念

树

Hello,树

一、树的基本概念

关键术语示例

二、树的分类与特性

1. 二叉树（Binary Tree)

查找算法整理

1. 顺序查找

实现步骤

Java代码实现

关键点说明

算法时间复杂度示例

排序算法整理

一 、插入排序类

直接插入排序

关键说明

希尔排序

一、插入排序类